在武汉，私人住宅在符合一定条件下是可以注册分公司的。以下是对这一问题的详细解答：

合法使用证明：

私人住宅作为注册地址，需要提供合法的使用证明，如房产证或租赁合同等。这些文件需要真实有效，并能证明住宅的产权或使用权归属。

不影响周围环境和居民生活：

分公司的设立不能以影响周围环境和居民生活为代价。例如，不能产生噪音、污染等影响居民日常生活的因素。

特定行业限制：

并非所有行业都可以在私人住宅内设立分公司。一般来说，允许在住宅楼内设立办公场所的公司通常是从事软件开发、设计等无污染、低噪音的特定行业。

小区业主委员会同意：

如果私人住宅位于小区内，还需要经过小区业主委员会的同意。这是为了保障小区内其他业主的权益，避免产生不必要的纠纷。

公司名称预先核准通知书：

前往工商局领取并填写“企业（字号）名称预先核准申请表”，提交拟用的公司名称进行检索，若无重名，将获得“企业（字号）名称预先核准通知书”。

公司章程：

需要制定一个符合国家法律的公司章程，包括公司经营范围、股东权利与义务等。

股东身份证明：

提供分公司股东的身份证明文件，如身份证或护照等。

公司住所证明：

提供私人住宅的房产证或租赁合同等住所证明文件。如果住宅尚未办理房产证，可能需要提供其他替代材料。

其他相关材料：

根据具体申请事项，可能需要提交其他相关材料，如验资报告、股东会决议等。

准备材料：

根据上述要求准备所需的注册材料。

提交申请：

将准备好的材料提交给当地工商行政管理机关进行审核。

审核及核准：

工商行政管理机关会对申请进行审核和核准，并给出相应的审核结果。

登记注册：

如果审核通过，则按照要求进行登记注册，并领取营业执照。

后续手续：

领取营业执照后，还需要办理税务登记、银行开户等后续手续。